Considerazioni relativistiche nel modello atomico del prof. Moon: lo spazio riemanniano del nucleo.

Espressione del fermento da "sciopero di massa" ormai al punto di ebollizione, la risposta entusiastica alla recente dichiarazione di Lyndon LaRouche riguardante la missione cinquantennale rivolta all'installazione di una colonia scientifica su Marte, motiva il presente scritto, con il quale rinnovo l'attacco ad un problema scientifico che il destino ha voluto io combattessi negli ultimi venti anni. È nella natura dei tempi come il nostro che quel problema che solo poco tempo fa sembrò inaffrontabile possa sembrare, ora, alla portata della propria capacità di comprensione. Credo, ora, possibile la soluzione ad alcuni problemi di lunga data, interni alla fisica moderna, che non avrebbero nemmeno dovuto esistere, ma che sono l'eredità di un brutto compromesso imposto alle generazioni precedenti dalla tirannia dell'impero. È la mia speranza che la formulazione qui data del problema riguardante alcune questioni irrisolte della struttura atomica e del cosiddetto paradosso onda-corpuscolo, ci permetterà di disfarci di quella brutta eredità, liberando noi stessi e dando un significato rinnovato al lavoro di quei nostri predecessori che furono costretti a condizioni di lavoro associate ad una situazione di aggiogamento della scienza da parte dell'Impero Britannico. Comincerò con una presentazione del problema, come visto dal mio punto di vista unico, limitandomi essenzialmente a considerazioni riguardanti il dominio del non vivente. Successivamente, con un secondo rapporto, cercherò di affrontare lo stesso problema dal punto di vista della relazione tra i tre dominii, come definiti da Vernadskij.

Da oltre due decenni sono in possesso di conoscenze dimostranti che ciò che oggi si insegna, come dogma riguardante il nucleo atomico, è sistematicamente difettoso. Il problema va oltre quel genere di errore che il tipico empirista cercherebbe di risolvere con altri esperimenti, fino a toccare le questioni più profonde riguardanti il vero contenuto della scienza. Sollecitato da alcune indicazioni fornitemi dal prof. Robert J. Moon, veterano del Progetto Manhattan e professore di fisica e di chimica-fisica all'Università di Chicago [1], intrapresi uno studio intenso degli scritti dei fondatori dell'elettrodinamica sperimentale e teorica, André-Marie Ampère e Wilhelm Weber. Quello studio, condotto principalmente tra il 1992 e il 1998, dimostrò ai miei occhi che certi presupposti inerenti il pensiero scientifico moderno sono, a questo proposito, errati fino a rasentare l'infantilismo. Riassumo qui i punti principali di questa elettrodinamica ancora soffocata:

1. La dimostrazione di Ampère della presenza fisica di una forza angolare, essenzialmente capace di rivoltare il presupposto fondamentale della teoria del potenziale così come'essa è ancora insegnata, e la sua prova sperimentale conclusiva dovuta alla decennale collaborazione tra Carl Friedrich Gauss e Wilhelm Weber;
2. L'esperimento di Weber e Kohlrausch del 1855, capace di stabilire la velocità relativa alla quale la forza tra particelle elettriche è ridotta a zero, e di provocare in Bernhard Riemann la proposta del 1858 di una similitudine tra la propagazione della luce e il potenziale elettrodinamico;
3. La deduzione successiva di Weber (1871) dell'esistenza di uno stato legato di coppie di particelle o di onde di uguale carica, entro i confini di una sfera di raggio compreso tra i 10^-16 cm e i 10^-13 cm, capace di stabilire la base naturale della formazione dei nuclei atomici.

Nel periodo dal 1999 al 2006, riuscii ad applicare questa comprensione dell'elettrodinamica di Ampère, Gauss e Weber al modello kepleriano del nucleo atomico, proposto nel 1985 dal dott. Moon stesso [2]. Sono arrivato ad una struttura che supera al contempo le due obiezioni principali mosse al modello atomico di Rutherford, Bohr e Sommerfeld, senza necessitare nuove condizioni ad hoc. Le obiezioni erano state mosse, tra gli altri, dai chimici Lewis, Parsons e Langmuir. Esse furono riassunte da Harkins nel 1919:

1. la prima chiede di spiegare come sia possibile che le cariche positive possano superare la repulsione elettrostatica colombiana fin tanto da agglomerarsi nel nucleo centrale;
2. la seconda (largamente diffusa tra i chimici del tempo) è mossa a partire dalla constatazione che gli elettroni orbitanti non sono compatibili con l'evidenza ricavata dalla stereochimica e dalla cristallografia, indicante la costanza degli angoli con cui tipicamente i legami interatomici si presentano;
3. la terza contesta l'affidamento esclusivo ai dati della spettroscopia, senza alcun riguardo per altre indicazioni sperimentali.

La soluzione fu nel considerare i protoni del nucleo, che Moon in prima approssimazione posizionò nei vertici di solidi platonici annidati e vide come responsabili della formazione dei suoi gusci (shell) nucleari, piuttosto come particelle-onde accoppiate secondo la legge elettrodinamica di Weber, orientate lungo la diagonale di quei solidi platonici. Il risultato permise di mantenere l'ottimizzazione della distribuzione della carica su ogni guscio sferico, e tra di loro, condizione che è sempre stata importante nella struttura proposta da Moon. Considerando i protoni come coppie di particelle-onde di Weber oscillanti in opposizione diagonale (quel che Weber propose come stato legato stabile di oscillazione lineare di due cariche di ugual segno, come conseguenza dalla sua Legge Fondamentale dell'Elettricità del 1846 [3]), piuttosto naturalmente cadde la prima obiezione alla repulsione coulombiana tra di essi. In secondo luogo, considerando gli elettroni extranucleari come orbite elicoidali ("a forma di cavatappi", dice l'autore, NdT) modellate dal campo indotto dalle continue accelerazioni e decelerazioni delle coppie di protoni, anche la valida obiezione dei chimici alla trovata di Bohr e Sommerfeld fu superata. Gli elettroni, così, non orbitano attorno al nucleo con ogni angolazione (azimut), ma sono vincolati ad assumere certi orientamenti in corrispondenza delle direzioni delle diagonali dei solidi platonici. L'orientamento nucleare determina così le possibilità dei legami chimici.

Nello stesso periodo 1999-2006, notai che la costante d'azione di Planck avrebbe potuto essere interpretata come un'azione fisica (cioè proprio il prodotto di una massa, di una velocità e di una lunghezza [raggio, NdT]), in cui la massa fosse quella dell'elettone, la velocità quella della luce e la lunghezza il valore assunto dalla lunghezza critica (ρ) di Weber [4]. La costante di Planck h è il prodotto di queste quantità, ulteriormente moltiplicato per l'inverso di [la costante di struttura fine] a(approssimativamente uguale a 137):

Questo implica che il risonatore armonico ipotizzato da Planck potrebbe essere identico alla collezione di 137 elettroni appaiati secondo la modalità proposta da Weber. Nella concezione dello scienziato tedesco dello stato legato stabile di due cariche di ugual segno, queste ultime oscillano lungo un segmento di lunghezza ρ, accelerando verso il centro, ove si trapassano, e decelerando verso gli estremi del segmento, fino alla massima distanza di separazione, appunto ρ. Il prodotto

rappresenterebbe l'azione fisica di una singola coppia di elettroni (coppia di Weber) moventesi in questa configurazione [5].

Il numero 137 ha un qualche significato fisico? La configurazione di 137 elettroni è la stessa dedotta dal dott. Moon a partire dalle considerazioni sui paradossi che nacquero in seguito alle osservazioni sperimentali di von Klitzing dei primi anni Ottanta, indicanti una quantizzazione della resistenza di Hall [6]. Notando in primo luogo che la presenza di un'impedenza del cosiddetto "spazio vuoto" avrebbe implicato l'esistenza di una qualche struttura, Moon considerò il fatto che il rapporto tra il massimo valore della resistenza di Hall (25,812 Ω), riscontrata nei semiconduttori sottili super-raffreddati, e il valore dell'impedenza dello spazio vuoto (376 Ω) è quasi esattamente pari a 137/2. L'impedenza dello spazio vuoto è un fenomeno legato alla propagazione dell'energia elettromagnetica; la resistenza di Hall si riscontra nella propagazione delle correnti elettriche: i due fenomeni non dovrebbero avere alcuna relazione tra loro, come si pensa comunemente. Moon, tuttavia, suppose che la propagazione elettromagnetica nel vuoto avvenisse in connessione con il moto di un raggruppamento di 137 elettroni. Proseguendo oltre, egli assegnò una configurazione geometrica a quel raggruppamento. Infine, Moon suppose che la configurazione degli elettroni nel vuoto fosse legata alla configurazione dei nuclei atomici. Nel modello nucleare di Moon, i vertici offerti dall'annidamento dei solidi (cubo, ottaedro, icosaedro, dodecaedro) sono 46 punti di riposo. Due dodecaedri [esterni, uno per ogni annidamento, NdT] possono poi combinarsi per formare la struttura associabile a tutti gli elementi incontrati in natura, fino al 92° posto della tavola periodica. Secondo quanto pensato da Moon riguardo gli elettroni dello "spazio vuoto", assistiamo all'avvicinarsi di tre dodecaedri annidati, per un totale di 137 posizioni (138 meno una, quella corrispondente al punto di giunzione) disponibili per gli elettroni. Così, per un colpo di genio, fu trovato un principio di ordinamento, per mezzo del quale la comune separazione tra materia e radiazione è superata [7].

Considerazioni relativistiche

"Sembra che le nozioni empiriche su cui le determinazioni metriche dello spazio sono fondate, la nozione di corpo solido e di raggio di luce, cessino di essere valide nell'infinitamente piccolo. Noi, dunque, ne ricaviamo una certa libertà di supporre che le relazioni metriche dello spazio nell'infinitamente piccolo non si conformino con le ipotesi della geometria; noi dovremmo, infatti, supporlo, se volessimo poter ottenere una spiegazione più semplice dei fenomeni".
       Bernhard Riemann,
       "Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria", 1854.

La nostra associazione fu indotta per la prima volta a porre attenzione allo studio di Wilhelm Weber del periodo 1868-1871 sulle ipotesi riemanniane concernenti il microcosmo durante un incontro del 1974 tra il dott. Robert Moon e Charles B. Stevens. In seguito vi fu un incontro con Lyndon LaRouche. Essendo il tema dell'incontro con Stevens la fusione nucleare, il dott. Moon fece subito notare che non si sarebbe stati in grado di compiere progressi sostanziali senza considerare quanto esposto nell'articolo di Weber, una traduzione inglese del quale fu da lui estratta da un luogo a portata di mano e immediatamente usata per ragionarci sopra [3bis]. Io cominciai a studiare seriamente il lavoro di Weber soltanto nel 1991, dopo un periodo di collaborazione con il dott. Moon, durato dal 1985 all'anno della sua morte, il 1989. Ad una prima lettura superficiale la natura profonda di quel documento divenne immediatamente evidente, tuttavia per comprenderlo appieno fu necessario studiare il lavoro precedente di Ampère sull'elettrodinamica e il lavoro di Gauss sul magnetismo del 1832, cosa che completai nel 1996.

Sopra ho riassunto i miei tentativi dei dieci anni seguenti di incorporare quella comprensione del contributo di Weber nel modello del dott. Moon. Tuttavia, è stato soltanto di recente che ho capito il significato di quel lavoro, visto in qualità di esplicita elaborazione delle ipotesi rivoluzionarie di Riemann a proposito delle fondamenta della geometria [8]. Weber descrisse il cambiamento subito dalle leggi fisiche all'interno di uno spazio che oggi riconosciamo essere l'atomo e il nucleo. Vi sono, infatti, due dominii, quello del nucleo atomico definito dal raggio sferico di circa 10^-16centimetri e il dominio più grande dei nucleoni extra nucleari. Con gli sviluppi della chimica fisica registrati soltanto nei venti anni successivi alla morte di Weber nel 1891, sarebbe stato possibile condurre una degna esplorazione di quanto da lui iniziato nel dominio sperimentale. Sennonché, per le considerazioni storico-politiche cui ho alluso prima, il programma non fu più portato a termine. Venne alla luce, invece, quel corpo abortito che tutti conoscono come il modello di atomo di Rutherford, Bohr e Sommerfeld, amato e adorato, adattato alle nuove dimensioni raggiunte per la crescita incorsa, abbigliato in modo raffinato perché fosse ammirato e perché le generazioni a venire gli obbedissero. L'imperatore, come tutti gli imperatori, è nudo; però, è passato un secolo di costante applicazione alla fisica, e la quantità di diarrea prodotta è sufficiente a nasconderlo alla maggioranza degli osservatori.

L'esplorazione di Weber del dominio inteso alla Riemann può essere considerata, oggi, alla luce delle conoscenze sperimentali più recenti riguardanti l'atomo e il nucleo. Ora ci occuperemo di evidenziare alcuni punti chiave da sottoporre allo studio, rimandando un'analisi più dettagliata a successivi resoconti.

Il percorso dell'elettrone

Lo stato legato stabile di una coppia di protoni, così come fu identificato da Weber, è dato da un'oscillazione confinata all'interno di una sfera di raggio approssimativamente pari a 10^-16 cm. La velocità relativa di due protoni lungo questo raggio cresce rapidamente da zero, sul contorno sferico, fino al valore:

raggiunto allorché ognuno dei protoni passa per il centro, e i due si trapassano. Il moto lineare delle cariche produce linee di campo magnetico con una configurazione circolare, come quelle che si riscontrano attorno ad un cavo percorso da corrente elettrica. Tuttavia, l'accelerazione delle cariche tende a causare delle distorsioni nei circoli, fino a trasformarli in figure elicoidali che ricordano i cavatappi.

L'effetto esterno netto del campo prodotto dalla coppia di protoni è nullo, proprio come un solenoide di Ampère a doppio avvolgimento produce un campo magnetico nullo al passaggio di due correnti opposte. Tuttavia, nei brevi istanti di accelerazione e di decelerazione estremamente elevate, alcuni campi intensi e localizzati dovrebbero essere prodotti.

Una coppia di elettroni, in sé, potrebbe essere capace di una simile oscillazione lineare, all'interno di una sfera più ampia, di raggio approssimativamente pari a 10^-13 cm. Tuttavia, posti nel campo della coppia di protoni, i due individui della coppia elettronica dovrebbero essere forzati a spiraleggiare attorno alle linee del campo prodotte dalla coppia di protoni in oscillazione relativamente più rapida. Il risultato generale sarebbe quello di una spirale avvolta attorno ad una prima spirale [9]. Il moto preciso dell'elettrone può essere calcolato teoricamente dall'equazione del moto della coppia protonica e dalle leggi note dell'interazione elettromagnetica.

L'orientamento spaziale della coppia di protoni, definito dalle posizioni dei vertici dei solidi platonici nel modello nucleare di Moon, definirebbe l'orientamento attorno al quale gli elettroni in doppia spirale formano la propria traiettoria. Salvo che nel caso del singolo elettrone attorno al nucleo di idrogeno, non vi sarebbero orbite ellittiche o circolari.

Inversione di simmetria

Le linee di campo che si formano attorno ad una carica positiva in moto hanno la polarità invertita rispetto a quelle formatesi attorno ad una carica negativa in moto, causando una inversione nella regola da applicare per determinare se l'orientamento sia levogiro o destrogiro. Le linee a forma di cavatappi formatesi attorno al protone in moto sarebbero più forti nei pressi del centro e più deboli presso la fine della linea di oscillazione del protone stesso. Ci si dovrebbe aspettare che la prima elica dell'elettrone tracci un percorso che si espande verso l'esterno e si restringe verso il centro, ricordando la forma di due megafoni accostati in opposizione tra loro, con le estremità più strette insieme al centro.

Sorge una considerazione speciale, tuttavia, riguardante lo spazio a simmetria invertita racchiuso entro la lunghezza critica di Weber. L'elettrone, respinto sempre più mentre si avvicina al protone, tenderebbe ad essere forzato ad allontanarsi, una volta giunto al centro, precisamente laddove il campo magnetico assume il suo valore massimo, valore che lo farebbe invece puntare verso il centro. Dovrebbe essere possibile eseguire gli opportuni calcoli per determinare se le eliche siano spinte ad assumere all'opposto una forma ristretta verso la fine e una forma più lassa verso il centro; oppure se la forma finale risulti cilindrica. Dovremmo poi portare attenzione anche alla possibilità della radiazione di sincrotrone emanata durante lo spiraleggiare dell'elettrone attorno alle linee di campo magnetico. Il cambiamento continuo delle linee di forza e l'inversione della simmetria della carica produce qualcosa che nessuno ha mai incontrato.

Sembra possibile anche che la soluzione del problema, che è intimamente connessa a quello della vera traiettoria dell'elettrone, potrebbe portare ad una nuova interpretazione della costante d'azione di Planck e della costante di struttura fine. Questi fenomeni sono entrambi connessi alla relazione ancora poco chiara della radiazione con la materia. La supposizione di Moon richiede un valore esatto di 137 per l'inverso della costante di struttura fine. La discrepanza tra il valore misurato e quello esatto ammonta a 0,036 e potrebbe essere dovuto a molti fattori, probabilmente interni al sistema relativistico ora studiato. Tuttavia, non esistono spiegazioni alternative, al momento.

Una comprensione più chiara della geometria nucleare, nelle sue relazioni con l'elettrone, è essenziale.

Velocità relativa maggiore di c

Tra le conclusioni più interessanti dell'esperimento di Weber e Kohlrausch vi fu che la velocità relativa alla quale la forza tra due cariche in moto si riduce a zero è uguale alla radice quadrata del doppio della velocità della luce,

Il valore definisce il rapporto tra l'unità di forza elettromagnetica e l'unità di forza elettrostatica, ed è incorporato nel sistema della fisica moderna. Dunque non v'è contraddizione, ma piuttosto una completa corrispondenza tra i risultati dell'esperimento e ogni altra successiva misura elettrodinamica. La contraddizione con i risultati della relatività speciale, per cui la velocità c costituisce un massimo insuperabile, normalmente non si considera, poiché la formulazione del 1871 di Weber è sconosciuta o ignorata.

Si dovrebbe notare che la formulazione di Weber della dipendenza del valore della forza, e del potenziale, dalla velocità relativa (proposta in primis da Gauss nel 1833) concorda con la famosa proposta del 1905 di Einstein, che il paradosso incontrato negli esperimenti atti a misurare il rapporto tra carica e massa dell'elettrone in moto avrebbe potuto essere superato assumendo che la massa cresca in dipendenza dall'aumento della velocità relativa, in accordo con l'espressione

Questa stessa espressione si trova nella Prima Memoria di Weber, del 1846 (esempio 2, §32), per la quantità da lui definita velocità relativa ridotta(con l'importante differenza che il simbolo c di Weber è maggiore del dato usato modernamente per un fattore pari a √ 2 ) [11].

La formulazione di Gauss e Weber è relativistica nel preciso senso della legge che lega una forza dipendente alla velocità tra due cariche. Quando si considerano le implicazioni riemanniane dello scritto del 1871, il concetto relativistico assume un senso più ampio, ma non nel senso specifico come quello delle implicazioni che Einstein introdusse al suo tempo. Vi sono diversi punti da tenere a mente, cercando di comparare i due sistemi. In primo luogo, rimanendo fedeli al programma proposto nel 1832 da Gauss [12], Weber mantenne immutabili i valori delle misure di massa, lunghezza e tempo, introducendo invece le considerazioni relativistiche attraverso un cambiamento della forza, o del potenziale, con la velocità. Tale differenza nelle formulazioni di solito può essere dissipata per via algebrica (per sostituzione), e potrebbe quindi sembrare un semplice artificio di carattere espressivo, ma in realtà c'è sotto qualcosa di più.

La comparazione è resa difficile da altre due differenze fondamentali:

1) La formulazione di Einstein affronta le inadeguatezze dell'espressione matematica della rappresentazione del campo proposta da Faraday e Maxwell, per il caso della propagazione alla velocità della luce. La formulazione di Weber non tratta la questione della propagazione. Usando le sue ingegnose considerazioni sulla relatività della simultaneità, Einstein ricavò delle conclusioni riguardanti il tempo che superano di gran lunga qualunque cosa fosse stata affrontata da Weber.

2) La formulazione di Weber, introducendo la considerazione di un cambiamento di curvatura nel piccolo (uso qui il termine nel senso più generale di un cambiamento nel comportamento fisico), giunge ad un insieme di opzioni non considerate da Einstein. Le leggi dell'elettrodinamica, cioè, definirebbero una forza legante del nucleo e descriverebbero la fusione nucleare.

Alcune implicazioni

L'esistenza di una velocità relativa superiore a quella della luce, di un fattore pari a √ 2 , è una caratteristica anomale cruciale della curvatura dello spazio-tempo (o dello "stato dello spazio" usando l'espressione di Vernadskij) nel microcosmo, nella deduzione di Weber. Questa è una caratteristica del dominio, che non è nota nella fisica moderna. È richiesta pertanto un'esplorazione ulteriore dello spazio riemanniano del nucleo, con severità ed onestà. Da qualche parte, tra i dati disponibili o presto disponibili, una soluzione deve esserci.

La soppressione da parte di Clausius delle riflessioni del 1858 di Bernhard Riemann sulle implicazioni dell'esperimento di Weber e Kohlrausch, che indicano che la propagazione del potenziale elettrodinamico è ritardata al pari della propagazione della luce, è una di quelle ingiustizie che anche oggi, a 150 anni di distanza, richiede un rimedio. Sia che in quel momento fosse stato capito o no, l'intervento di Clausius nell'impedire la pubblicazione del lavoro del 1858 di Riemann si dimostrò essere uno dei passi più decisivi nella sostituzione della frode empirista di Maxwell a quanto s'era diffuso all'interno dei circoli di eminenti scienziati, sin dalla collaborazione tra Ampère e Fresnel sui fenomeni della luce e dell'elettricità [13]. Non ci sono misteri profondi a proposito della frode di Maxwell. Il problema è nella sua stessa franca ammissione, che si trova nella prefazione e nei capitoli conclusivi del suo famoso Treatise: egli fu incapace di concepire un modo di propagazione dell'azione elettrica che fosse differente da quella "a distanza", che egli attribuì erroneamente (vogliamo lasciargli il beneficio del dubbio? diciamo allora "in piena ignoranza") ad Ampère, a Gauss, a Weber e a Riemann, oppure da quella tramite un mezzo (la sua concezione). La sua dichiarata pigrizia nel "contemplare le geometrie differenti dalla nostra" completa il quadro.

Per coloro che sono moralmente degenerati, quel che conta è il risultato, esso è tutto. Come nel caso degli affaristi di Wall Street, apparsi come uomini di grande successo fino a quando non sono stati costretti a dichiarare la bancarotta e sono stati incarcerati, anche la pratica scientifica odierna ha questo problema. Le frodi contro il più genuino sviluppo intellettuale della scienza dell'elettrodinamica, perpetrate da personaggi come Hermann Grassmann, Clausius, Maxwell e Helmholtz e ancora oggi impunite, forse perché "troppo grosse per fallire", stanno comunque procedendo verso la loro rivelazione finale.

L'argomento contro le azioni di Maxwell, nel sostituire alla descrizione della propagazione dell'azione elettromagnetica un formalismo apparentemente equivalente dal punto di vista algebrico, equivale a denunciare la frode consumata da Sir Isaac Newton (ovvero dal gruppo di individui realmente vissuti, all'ombra di quella figura perlopiù "sintetica") ai danni delle scoperte di Keplero e di Leibniz. Tuttavia, se comparati con gli sviluppi scientifici avutisi nel periodo compreso da Keplero a Gauss e Riemann, quelli della scienza dei 150 anni successivi al crimine contro la tradizione riemanniana hanno significato un danno ben maggiore, considerato il loro sviluppo apparentemente più elaborato.

La storia della scienza vedrà riemergere questa questione in tutta la sua importanza grazie alle ulteriori elaborazioni del lavoro del dott. Moon sul nucleo atomico e alle questioni sollevate dalla prospettiva di colonizzazione dello spazio extraterrestre.

trad. Flavio Tabanelli

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Note:

[1] - Il ciclotrone dell'Università di Chicago, costruito da un Robert Moon ancora studente del prof. William Draper Harkins, il suo impiego per risolvere il problema della moderazione a mezzo del carbone nella prima pila atomica e il suo ruolo unico nella comprensione di fenomeni completamente nuovi nella chimica nucleare, emersi nel reattore a plutonio di Hanford, sono tra i suoi principali contributi al Progetto Manhattan. La soppressione quasi completa di ogni prova storica dei suoi contributi cruciali nella fisica non sorprende coloro che conoscano i segreti più reconditi della scienza postbellica, tra cui il fatto che Moon è stato studente di Harkins, l'acerrimo nemico di Rutherford.
Vedi: "Robert J. Moon on How He Conceived His Nuclear Model", 21^stCentury Science & Technology, autunno 2004, pagg. 8-20.

[2] - Vedi ancora "Robert J. Moon on How He Conceived His Nuclear Model", 21^st Century Science & Technology, autunno 2004, pagg. 8-20.

[3]/[3bis] - Wilhelm Weber, "Electrodynamic Measurements, Sixth Memoir, relating specially to the Principle of the Conservation of Energy," Philosophical Magazine, Fourth Series, pp. 1-19 (Jan. 1872); 119-149 (Feb. 1872); in corso di traduzione presso il traduttore del presente articolo.

[4] - La distanza ρ, sotto la quale la repulsione tra cariche di ugual segno muta in attrazione è:

,

ove e è la carica dell'elettrone espressa in unità elettrostatiche, m la massa dello stesso e c la velocità della luce nel vuoto.

[5] - Lo stesso valore della costante di Planck risulterebbe per una coppia di protoni, come si dimostrerebbe sostituendo il valore di ρ nel termine

(ove m è la massa del protone),

portando alla convinzione che la costante di Planck sia universale.
Vedi: "New Explorations with The Moon Model".

[6] - Robert Moon, "Why Space Must Be Quantized", 21^st Century Science & Technology, ecc.

[7] - Stando alla suo resoconto autobiografico, quel problema fu tra quelli che occuparono Moon sin dall'età dei sette-otto anni, allorché era indaffarato su un trasformatore a caduta connesso al campanello della casa di una sua zia. Dopo una vita vissuta come pioniere nella chimica nucleare, nella fisica delle alte energie e nella progettazione di dispositivi elettronici, Moon fu condotto alla soluzione cercata dalla partecipazione ad una serie di seminari della Fondazione per l'Energia di Fusione condotti da Lyndon LaRouche (nel periodo 1984-1985), al centro dei quali era l'importanza fondamentale della scoperta di Keplero per la scienza moderna. L'intuizione risolutiva ebbe luogo un mattino presto della primavera del 1985, dopo una settimana di studio del Mysterium Cosmographicum di Keplero (anch'esso in corso di traduzione) in connessione con alcuni documenti redatti da LaRouche.

[8] - La relazione tra Riemann e Weber non è molto nota, principalmente a causa della consapevole soppressione dei risultati del lavoro di entrambi. La supposta separazione tra i dipartimenti di matematica e di fisica, che è l'ironico oggetto dell'affermazione finale de "Le ipotesi…" di Riemann, contribuisce ad offuscare tale relazione. Stando ai dati biografici, Weber, più vecchio di una generazione rispetto a Riemann, ma più giovane di una generazione rispetto a Gauss, svolse un ruolo sia di figura paterna per il giovane Riemann sia di intermediario tra Gauss e il suo brillante studente. Quando Riemann si trovò alle prese con la tubercolosi, fu Weber a spingere sulle autorità universitarie affinché finanziassero il suo viaggio di cura in Italia. Una volta che questo aspetto fosse riconosciuto, diventerebbe ovvio per semplici ragioni interne, e cioè senza il supporto biografico, che la sesta memoria di Weber costituisce il suo tributo alla vita del suo stimato giovane amico.

[9] - Il filamento di tungsteno di una normale lampadina ad incandescenza, osservato con ingrandimenti pari o superiori a 25X, costituisce un buon modello visuale. L'esperimento dovrebbe essere condotto molto presto, prima che Al Gore abbia il pieno successo nel convincerci tutti a sostituire queste lampadine facilmente disponibili con quelle fluorescenti, che sono più costose e spesso mal funzionanti.

[10] - La costante c introdotta da Weber, conosciuta proprio come costante di Weber per tutto l'Ottocento, era uguale a √ 2  moltiplicata per la velocità della luce.

[11] - Weber propone qui che il fattore

sia il quadrato della velocità relativa ridotta. Più tardi sostituì la quantità 4/a con il simbolo c, assumendo il valore

per la velocità relativa ridotta. Si ricordi, tuttavia, che la c di Weber è √ 2 volte la c impiegata da Einstein e dalla comunità scientifica attuale.

[12] - Carl F. Gauss, The Intensity of the Earth's Magnetic Force Reduced to Absolute Measurement (1832), traduzione inglese pubblicata dalla rivista 21^st Century Science & Technology.

[13] - "Un contributo all'elettrodinamica", pubblicato postumo.

Fonte